Математики, оснащенные суперкомпьютерами, наконец определили значение комплексного числа, которое ранее считалось «очевидно невозможным» для вычисления.
- Число, известное как «девятое число Дедекинда» или D (9), на самом деле является десятым в последовательности.
- Каждое число Дедекинда представляет собой количество возможных конфигураций определенного типа логической операции «истина-ложь» в различных пространственных измерениях.
- Первым числом в последовательности является D(0), что означает нулевое измерение. Вот почему D(9), представляющий девять измерений, является десятым числом в последовательности.
- Числа Дедекинда экспоненциально растут с каждым новым измерением, и их становится все труднее определить.
- Восьмое число Дедекинда, которое следует тем же правилам для восьми измерений, было вычислено в 1991 году.
- Но из-за скачка вычислительной мощности, необходимой для вычисления девятого числа, некоторые математики сочли невозможным вычислить его точное значение.
Читать далее:
- ООН будет использовать роботов для достижения глобальных целей; понимать
- Охранный ИИ? Робот уже работает в Швейцарии. Смотреть!
- НАСА тестирует собственного робота-гуманоида и однажды может отправить его на Луну
Невозможное становится реальностью
Теперь два независимых исследования от разных исследовательских групп — первое, загруженное на сервер допечатной подготовки arXiv 5 апреля, и второе, загруженное на тот же сервер 6 апреля, — сделали невозможное.
Каждое из них использовало суперкомпьютер, но запускало разные программы, и два исследования дали точно такое же число.
Результаты еще не были рецензированы. Но поскольку исследования пришли к такому же выводу, «на 100% уверено», что число было правильно расшифровано, сказал ведущий автор второй статьи Леннарт Ван Хиртум, математик из Падерборнского университета в Германии, в интервью изданию Живая наука.
Ван Хиртум и его коллеги защитили свою работу во время лекции в Падерборнском университете 27 июня.
Что такое числа Дедекинда?
Числа Дедекинда были впервые описаны немецким математиком Рихардом Дедекиндом в 19 веке. Они связаны с логическими задачами, известными как «монотонные булевы функции».
- Логические функции — это тип логики, которая может принимать только два значения на входе — 0 (ложь) и 1 (истина) — и выдавать только эти два значения на выходе.
- В этих функциях можно изменить 0 на 1 на входе, но только если это позволяет изменить выход с 0 на 1, а не с 1 на 0. Числа Дедекинда являются выходом монотонных булевых функций, где вход является определенным пространственным измерением.
Эта концепция может сбить с толку нематематиков. Но можно визуализировать то, что происходит, используя формы для представления чисел Дедекинда для каждого измерения, объяснил Ван Хиртум.
Например, во втором измерении число Дедекинда связано с квадратом, тогда как третье может быть представлено кубом, четвертое и выше — гиперкубами.
Изображение: Падерборнский университет
Для каждого измерения вершины или точки определенным образом представляют возможные конфигурации функций. Чтобы найти число Дедекинда, можно посчитать, сколько раз каждую вершину каждой фигуры можно раскрасить одним из двух цветов (в данном случае красным и белым), но с условием, что один цвет (в данном случае , белый) не может быть размещен над другим (в данном случае красным).
- Для нулевых размеров форма представляет собой просто точку, а D(0)=2, поскольку точка может быть красной или белой.
- Для одного измерения фигура представляет собой линию с двумя точками и D(1)=3, поскольку обе точки могут быть одного цвета или красного цвета над белым.
- Для двух измерений форма представляет собой квадрат, а D(2)=6, потому что теперь есть шесть возможных сценариев, в которых ни одна белая точка не находится над красной точкой.
- А для трех измерений форма представляет собой куб, а количество возможных конфигураций подскакивает до 20, поэтому D(3)=20.
- Ван Хиртум сказал, что по мере увеличения количества измерений гипотетическая форма становится все более сложным гиперкубом с экспоненциально большим числом результатов.
- Значения следующих пяти чисел Дедекинда: 68, 7581, 7828354, 2414682040998 и 56130437228687557907788.
- Новое идентифицированное значение для D(9) равно 286386577668298411128469151667598498812366.
Вы смотрели новые видео на YouTube цифрового взгляда? Подписывайтесь на канал!
Сообщение Суперкомпьютеры определяют «невозможное» число впервые появилось в Olhar Digital.